冲压成形工艺是金属塑性成形中的重要工艺之一。在金属板材成形中不但应用极为广泛，而且应用历史悠久，古老的冲压工艺比较成熟，但是，由于金属成分、组织、变形的复杂性和数学、金属塑性加工力学解题手段的局限性，特别是塑料性力学发展的缓慢，使得有许多塑性成形理论问题并没有得到真正解决。在胀形成形理论研究方面，目前还没有定形的理论公式，在各种冲压理论书籍中一般都引用的胀形力计算公式^[1][2][3] ，其中K是考虑胀形程度大小的系数，表示胀形深度和变形程度；L是胀形区的周长，t是材料厚度，  是材料强度极限。K的取值范围在0.7～1之间，究竞取多么大合适，需要经验；胀形区的周长L是球形凸模半径r和包角θ的函数，是一个变量，在这里作为常量处理，这些因素必然给胀形力的计算常来很大误差。该公式的另一大缺点是没有考虑摩擦的影响，我们所做的实验表明：摩擦对胀形的影响是相当大的；当凸模与工件之间的摩擦为干摩擦时，工件的胀形深度一般只能达到球形凸模半径的三分之一，若用塑料薄膜加磺油作为润滑剂，胀形深度可以翻翻，可达球形凸模半径的三分之二。摩擦不同则胀形深度不同，胀形深度是摩擦的函数；胀形深度不同，变形程度不同，变形程度是摩擦的函数；摩擦不同则胀形区的周长L不同，胀形区的周长L也是摩擦的函数。材料厚度t也受胀形深度的影响，胀形深度越深，材料厚度t越小。胀形力计算公式 的每一个因数都受到摩擦的影响，都有是摩擦拭的函数，都随摩擦条件变化而变化，显然该公式不考虑摩擦的影响是不对的，摩擦对胀形力的影响究竞有多么大，值得研究。因此需要建立一个考虑摩擦影响的胀形力的理论计算公式。

　　胀形力计算公式 只是一个最大胀形力的计算公式，它不能动态地描述胀形力的变化过程，特别是不能描述胀形力随胀形深度变化的变化过程，因此也不能成为模拟胀形过程的数学模型。计算机的数值模拟需要提供一个随胀形深度变化的胀形力的动态函数，描述胀形力的变化规律。为此建立一个考虑摩擦影响的胀形力P和胀形深度h理论函数关系是必要的。

胀形力P和胀形深度h理论函数关系目前还没有见到相关研究的报道。胀形力P和胀形深度h理论函数关系对于制定胀形工艺，提高工件质量、降低制作成本是很有意义的，这方面的资料少之又少，而且比较零乱，很难找到相关的研究。不仅在一般冲压工艺设计资料和冲压理论书上（例如，在李硕本教授的《冲压工艺学》、梁炳文教授的《板材成形理论》、汪大年教授的《金属塑性成形原理》、俞汉清教授的《金属塑性成形原理》、最新出版的《材料成形原理》等）找不到，即使在《塑性工程学报》和《锻压技术》上也查不到。

2 理论推导：

①、建立球形凸模胀形工序的力学模型，如图1所示。

②、根据球形凸模胀形工序的力学模型做出受力分析，建立平衡微分方程, 将各应力分量向m点的切线方向投影，根据 得：

   （1）

解此方程得^[7]：

           （2）

其中：

—为摩擦系数

r—凸模的球半径

—为屈服准则系数

—屈服应力

—为板材的厚度。

—贴模区沿θ方向分布的正应力

将正应力 沿整个贴模区积分得胀形力P^[7]：

 

                                                                          ……….（3）     

其中：P—为胀形力

其它符号的含义见式（2）。  

式（3）表示胀形力P与包角θ₀的函数关系，胀形力P随包角θ₀的变化而变化，包角θ₀与胀形深度之间也有一定关系，胀形深度越深，包角θ₀越大，但不是线性关系。通过简单的几何关系可以推导出胀形深度h和包角θ₀之间存在函数关系为：

           (4)

式中：r为球形凸模半径，

    h为胀形深度。

将式（4）的代入式（3）可以得出P=f（h）的函数关系，即下式为式（5）：

                                        …………..（5）

由该式通过C语言编程可以用计算机进行计算并绘制出P-h曲线，见图5的三条理论曲线。

3.1、实验材料与试件

　　凸模胀形实验中所用的材料是10钢、08F、和08等冲压成形中的常用钢。试件由3mm厚的钢板上裁下，制成图2状，所用钢的组织均为退火组织。

3.2 设备、仪器与实验过程                       

　　凸模胀形实验是在英国产的Instron1197电子拉伸试验机上进行的。胀形过程中的摩擦条件为金属与金属间的干摩擦。胀形所用模具是自己设计加工的模具，凸凹模名义直径为100mm，如图3所示。X—Y记录并显示实验结果。

3.3检测方法与实验框图选择的测试参数为胀形力P、胀形深度h。检测框图如图4所示。

 

Instron1197电子拉伸试验机可以直接将力和位移变为电信号，并输出到X—Y记录仪上，显示实验结果。当时胀形力与声发射数据是同时测的，这里只讨论胀形力。

4 结果分析：

　　图5中的理论曲线是通过式（5）所得的理论曲线，实验曲线是由凸模胀形实验所得的实验曲线，在图5中将这两种曲线进行了比较。

　　在图5可以看到有三条理论曲线，这三条理论P- 曲线的材料屈服强度 分别为210MPa、270MPa、340MPa，而其它是一致的， 、r=50、t=3、μ=0.1。也就是说，这三条理论曲线的β、r、t、μ都相同，不同的只是σ_s。理论曲线1的σ_s为210MPa，理论曲线2的σ_s为270MPa，而理论曲线3的σ_s为340MPa；其余均为10钢的5条实验曲线，这5条实验曲线比较集中，这说明实验是成功的，实验结果是可信的。这里要说明的是，我们之所以将σ_s分别选为210、270、340MPa，是因为10钢的屈服强度σ_s为210MPa而它的强度极限σ_b为340MPa，270约为屈服强度σ_s和强度极限σ_b的平均值，这样做是考虑了材料的硬化。

　　从图中可以看出，实验曲线和理论曲线非常接近，而且随着胀形深度的增加实验曲线和理论曲线的变化趋向也基本一致，都是先下凹而后上凸。实验曲线基本上在理论曲线3和理论曲线2之间变动。这说明胀形力的真实值就在理论曲线2和理论曲线3之间。也就是说，如果分别将σ_s等于270或340MPa代入该文所给出的理论公式对胀形力进行计算，得到两个值，真值必定在这两个值之间。

从图中还可以看出，实验曲线的前半部分靠近理论曲线 3，后半部分更接近理论曲线2，更确切地说，在后半部分理论曲线2从5条实验曲线中间穿过。这说明我们可以用理论曲线3描术实验曲线的前半部分，用理论曲线 2描术实验曲线的后半部分，这样更接近真实P-h曲线。

在胀形后期，按常理由于硬化因素，理论公式中的σ_s应该取值340MPa，实验曲线的大部分数据应该更接近于理论曲线3，而不是接近理论曲线2，但是事实是，在胀形的后期，理论曲线2从5条实验曲线中间穿过，即实验曲线更接近于理论曲线2。我们认为，这是由于随着胀形深度的增加而工件的厚度变薄之故。在实验中，我们注意到，胀形开始时，工件的厚度为3mm，胀形结束时，工件的厚度是2至1.5mm。因此，在胀形后期，实验曲线更接近理论曲线2是合理的。这同时也说明工件的厚度对胀形力影响很大。

　　我们也分析存在误差的原因。原因有三，①材料的屈服应力σ_s在胀形过程中是变化的，它不是一个常量，而且它的变化是非线性的，是上凸的。②各点的摩擦条件是不同的，而且也是一个变量，是时间和位置的函数。③厚度t在变形过程中也是变化的，而且它的微小变化都将对胀形力产生重大影响。但是在理论计算中我们都按常量处理了，这样必然带来误差（关于材料的屈服应力σ_s、摩擦条件、厚度对胀形力影响以后另外撰文讨论）。

    当然，实验中的测量也存在一定误差，尤其是胀形变形刚开始的最初几毫米，由于变形小，胀形力也小，而且还存在弹性弯曲变形，对于500KN量程的拉伸试验机而言，让它精确测量几个KN的胀形力和几毫米的变形是不可能的，因此试验中的测量对于真实变形存在着一种滞后，如果将实验曲线沿横轴向后平行推3━5毫米，或者将理论曲线向前平行推几毫米，那么实验曲线将与理论曲线2吻合的更好。从图5 中可以清楚地看到这一点，因为，理论曲线2向前平移几毫米恰恰落在实验曲线族中间。也就是说，用理论曲线2向前平移几毫米模拟真实胀形曲线是可行的。

5.1胀形力P和胀形深度h理论函数关系曲线可以用式子表示

5.2当 ，σ_s取屈服强度和强度极限的平均值时，P-h理论函数曲线与10号钢的P-h实验曲线几乎完全重合。用P-h理论函数曲线代替P-h实验曲线不会有较大误差。

5.3实验证明推导出的胀形力理论计算公式是正确的。

 

参考文献：

[1] 汪大年. 金属塑性成形原理   北京： 机械工业出版社  1995

[2] 梁炳文，胡世光. 板材成塑性理论. 北京：机械工业出版社   1987

[3] 李硕本. 冲压工艺学  北京：机械工业出版社   1982

[4] 王龙甫. 弹性力学    北京：科学出版社   1979

[5] 徐芝纶. 弹性力学    北京： 人民教育出版社   1979

[6] 徐秉业，陈森灿. 塑性理论基础 清华大学出版社  1984

[7] 张守茁，席镇. 球形凸模胀形时胀形力分析计算 内蒙古工业大学学报 2006 第4期