1 前 言
    在产品设计初期，如何方便快捷地获得坯料较为准确的形状尺寸，估计工件的应力应变及厚度分布,预测板金的成形性能，已经愈来愈受到人们的关注。借助这些信息，设计人员可以对工件的形状尺寸、工艺条件等进行规划，使得坯料的变形较为均匀，减少凸耳及切余量，以期达到良好的成形性能及品质要求。目前已经涌现许多方法，但是其中各有优缺点。本文首先介绍了其中的主要方法，然后引出目前较为有效的优化方法，并作了验证。
    2 常用的优化设计方法
    2.1 经验方法
    该方法主要基于一些经验计算公式，所以其应用范围受到影响，主要应用于形状比较简单的可展冲压件（如旋转形件、弯曲件、或由这些简单形件组合而成的冲压件）。总的来说，由经验展开板类件自由曲面的方法都是属于凑合性质的方法，其精度受到使用者经验的丰富程度、所采用的经验公式及具体工艺参数的选择等诸多因数的影响，其准确度有待进一步提高。
    2.2 滑移线法[1-3]
    滑移线法的基本假设为：板料法兰厚度不变，且处于平面应变状态，材料各向同性，无硬化，不考虑摩擦力分布对塑性流动的影响。
    从对滑移线法的叙述表明，只有形状相对简单的冲压件才能建立相应的滑移线场。并且只有在特别简单的边界条件下才能从特征方求解中给出滑移线的数学表达式。一般情况下，需利用特征方程的数值积分，根据给定的边界条件，逐点递推，求得近似滑移线场，这种方法是以变换特征线微分方程为有限差分关系式，并利用滑移线的特征作为基础的。因此滑移线法由于数学运算比较复杂而较难在实际生产中推广应用。
    2.3 几何映射法
    该方法首先由R.Sowerby[4]等提出，他们认为，可以不考虑变形力、应力-应变关系及边界摩擦等边界条件，根据某些假设实现工件到坯料的映射。首先将木制模型进行网格划分，利用坐标测量仪获取节点的位置坐标。或者由CAD模型在计算机中直接划分网格。假设工件在成形过程中厚度不变，变形前后网格的面积恒定，将三维空间网格向二维平面进行映射，由此可以推知初始坯料形状和工件的应力分布。后来J.C. Gerdeen和P.Chen[5]对其进行了进一步研究，将有限元思想引入几何映射，对每个单元实现映射，并开发了两套程序AXIFORMH和FEPFORM分别用来处理轴对称和非对称情况。
    在国内北京航天航空大学的席平教授对此进行了较深入的研究，她把板材自由曲面离散成一系列的直纹面[6,7]，对每一直纹面进行了三角形离散，然后确定一基准面对每一空间三角形进行展开。其展开精度与直纹面、三角形离散精度有关，因此确定合理的离散精度直接影响到计算机的计算速度及展开精度。
    2.4 模拟法
    模拟法是在一定的假设条件下，根据许多物理问题数学描述的相似性，通过数学相似理论，采用其它物理介质构成的模型来模拟板料法兰的金属流动。Laplace和Poission方程被广泛用于板料的成形当中。
    粱炳文等[8] 的电模拟法，利用电解液槽装置，测量等势线，可得到一定深度的拉深件的毛坯外形，进行测量的工作时间在10min内。此方法需要设计电解液装置及数据测量，因而其精度受到人为因数的影响。
    另外一种是流体模拟法，它通过简单的流体模拟试验和计算机辅助模拟，来求解多种不规则形状拉深件的合理毛坯形状。粱炳文等[9]根据虚点汇流动模型，实现了一种计算机辅助模拟，用理想流体的点汇场模拟寻求虚点汇场的解，使用微机自动绘制了不同形状、不同高度的拉深件合理毛坯外形，并以半圆头矩形件为例做了实验验证。流体模拟法对模拟介质的要求很严格，它要求介质连续均匀，各向同性，易于流动且粘度大于某一定值。
    粱炳文等[10-12]用二维无内热源稳态热传导来进行模拟，建立了相对于凸缘应力场的温度场模拟模型。并根据热传导模拟模型编制的FEMBLC程序，可不必象一般求板材自由曲面冲压件的毛坯尺寸一样，先设一个外形线上的点。它可由计算机根据所输入的冲压件的几何尺寸，可以自动按所定的精度要求，绘制出合理的毛坯外形。
    2.5 速度场分析法
    最近由Kichan Son[13]等根据工件在变形过程中边界点的初始速度场来优化坯料设计。变形过程中边界点由初始位置向最终成形方向进行移动。各节点的运动非线性，并且方向时刻在改变。显然，如果各个节点的最终位置都位于目标轮廓上，则该次设计的坯料最优。因此该方法优化设计坯料的原理是：调节坯料边界各节点的位置，使之在变形之后处于设定的边界线上。
    该方法在设计的每个阶段只需要进行一次变形分析，利用有限元分析的结果来获取每个节点初始速度与各自变形路径长度的比值及形状误差的大小。因此该方法相对计算较少，效率较高。
    3 一步模拟算法[14-18]
    一步模拟算法是20世纪90年代左右创立的一种坯料优化设计方法，目前已经有许多商业化软件问世。该方法只考虑最终工件的形状，已知参数为工件的轮廓、原始坯料的厚度，未知参数有坯料的形状及工件的厚度。这些参数可由最小化塑性变形功来求得。为了忽略不同变形路径的影响，作了一系列的假设，其中主要的两个方面是：按比例加载；忽略模具和板料的接触边界条件，而改用简化的摩擦边界条件。
    3.1   本构关系方程
    将变形终了工件用有限单元进行剖分，由于横向剪切变形比厚向弯曲变形要小得多，忽略薄板横向剪切作用，单元塑性变形功可以表示为：                                                             （1）     其中包括膜应变和弯曲应变两部分[19]。     形变梯度定义为。由此，可得左柯西-格林张量：                                                          （2） 有=                       （3）     式中，…；，，为在局部坐标中三结点坐标；是三角形单元的面积。     定义如下：                                        （4）     获取后，可以求得、和方向变换矩阵，并由材料的非可压缩性，求得厚向伸长。     根据Hill的各向异性屈服准则及Hencky的变形理论，本构方程可表示为：                                                                (5)      ,,     可推知对数应变：                                      (6)     其中,可由左Cauchy-Green变形张量表示，是与最终工件的局部坐标系轴的夹角。     3.2   边界条件     板料在实际冲压过程当中其边界条件是时刻在改变的，由于只考虑变形的初始和终了状态，这种假设使得我们可以将压边力和拉延筋阻力作为恒定的外部载荷来考虑。     根据Chung和Swift的实验研究［20］，大多数情况下压边力集中作用在法兰的外边界处。所以，可以由板料最外边界的节点计算压边力做作的摩擦功。                                       (7)     式中，是转换到坯料最外边界节点上的压边力；是节点的切线位移；为摩擦系数。     同理，将拉延筋力转为集中作用在坯料外边界的节点力，则拉延筋所作的功为：                                      (8)     其中，可由实验或者数值计算得到。     3.3   对塑性变形功求极值     为了求整体塑性功的极小值，并且考虑压边力、拉延筋等边界条件，令：                                            (9)     求的最小值，且令                                                            (10)     用Newton-Raphson 方法解非线性方程组（1），即得：                                                     (11)                                                          (12)     其中是减速因子,取值为0到1。     3.4 一步模拟的实例：盒形件拉深 [21] 图1模具尺寸图示 Fig.1 Tooling geometry for the deep drawing of square cup.     盒形件及模具尺寸如图1所示。材料的性能指数及工艺参数为：应力应变关系曲线为 （MPa）；厚向异性参数；板料厚度（mm）；摩擦系数。图2表示的是用三角形单元离散化后的工件。     利用一步模拟算法，在微机（Windows2000, CPU Intel P4/2GHz）上计算仅需要2min，计算效率大大高于增量法有限元。可以快速获取优化板料形状（图3所示），并且可以预测最终工件的厚向应力应变分布。由图 4可知，利用该优化的坯料，可以获得较好的拉深成形性能。     图2 经三角形单元离散化后的工件       图3 利用一步模拟算法获得的板坯形状     Fig.2 Workpiece discretized with triangular element.   Fig. 3 Blank shape of the square cup using one step simulation. 图4 利用一步模拟法计算的坯料获得的FLD Fig. 4 FLD with the obtained blank shape.      (a)                                     (b) 图5离中心不同远处的厚度分布图：(a) 截面方向；(b) 对角方向 Fig.5 Thickness distribution along different direction: (a) traverse; (b) diagonal     图5显示了距离盒形件中心不同方向、不同距离处的厚度分布。在盒形件法兰处板厚增至最大值0.77mm；圆角附近板厚则降为最小值0.62mm。在实际加工过程，工件法兰处容易出现褶皱缺陷，底部圆角处较易出现拉裂失稳。该结果与实际的成形情况相吻合。一步模拟方法具有较高的运算速度，尽管作了一些假设，但是其运算精度仍然可以达到工程要求（坯料设计的形状误差不会超过3％，厚向误差不会超过5％[22]），在交互式产品设计当中，尤其是产品设计的初始阶段，是一种非常有效的工具。
    4 结论
    本文对冲压件坯料的优化设计方法进行了研究，总结了一些常用方法如经验法、滑移线法、几何映射法、模拟法、速度场分析法等的优缺点。这些方法由于其局限性，没有很好的推广应用。最后引出目前较为有效的一步模拟方法，并对其机理作了较为详细的论述。通过实例可以证明，一步模拟方法能够较好的满足设计的需要，是一种较有前途的坯料优化设计方法。